Das Kontinuitätsgesetz

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In meinem heutigen Beitrag stelle ich euch das Kontinuitätsgesetz vor, erkläre warum es wichtig ist dieses zu kennen und zeige anhand einer Beispielrechnung den im Kontinuitätsgesetzt behandelten Zusammenhang. Da sich dieser Beitrag auf den Artikel zum Volumenstrom und der Strömungsgeschwindigkeit bezieht, empfehle ich euch diesen ebenfalls zu lesen.

Warum ist es wichtig das Kontinuitätsgesetz zu kennen?

In einem Heiz- oder Kühlsystem muss das erwärmte bzw. gekühlte Wasser vom Erzeuger (Heizungsanlage oder Kältemaschine) durch Rohre zu einem Abnehmer (Heizkörper oder Kühleinheit) transportiert werden. Hierbei ist es wichtig darauf zu achten, dass die Strömungsgeschwindigkeit (Fließgeschwindigkeit) nicht zu hoch ist, da es ansonsten Strömungsgeräusche und zu hohe Druckverluste gibt. Beides sind Eigenschaften, die zu einem erhöhten Energieverbrauch führen können und ungewollt sind.

Aus diesem Grund ist es wichtig Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten bei der Rohrnetzberechnung einzuhalten, denn das Kontinuitätsgesetzt beschreibt die Veränderung der Strömungsgeschwindigkeit bei einem sich verändernden Rohrquerschnitt und gleich bleibendem Volumenstrom.

Das Kontinuitätsgesetzt erklärt

Das Kontinuitätsgesetz erklärt eine Besonderheit vom Verhalten des Volumenstroms und der Strömungsgeschwindigkeit bei der Änderung des Rohrdurchmessers. Die Querschnittsänderung eines Rohres von Querschnitt A1 auf Querschnitt A2 sagt dabei, dass der Volumenstrom konstant bleibt, die Strömungsgeschwindigkeit aber erhöht wird je kleiner der Rohrquerschnitt wird. Voraussetzung dafür ist, dass keine Flüssigkeit zu- oder abgeführt wird.

Darstellung des Kontinuitätsgesetzes

In der Darstellung des Kontinuitätsgesetzes habe ich noch einmal die Problematik bildlich dargestellt. Für das Kontinuitätsgesetzt gilt folgendes:

${\dot V_1=\dot V_2$

$A_1\cdot \omega_1=A_2\cdot \omega_2}$

$\frac{A_1}{A2}=\frac{\omega_2}{\omega_1}$

Beispielrechnung Kontinuitätsgesetz

In dem folgenden Beispiel möchte ich euch den Zusammenhang anhand einer kleinen Rechnung demonstrieren. Wie nehmen die errechneten Werte aus der Beispielrechnung – Volumenstrom für Heizkörper berechnen. Dort haben wir bereits die Rohrquerschnittsfläche für DN 10 und DN 15 berechnet und einen Volumenstrom von 33,55l/h gegeben.

1. Beispielrechnung – Verändernde Strömungsgeschwindigkeit

Aufgabe

Bei der Änderung der Rohrquerschnittsfläche von DN 15 auf DN 10 ändert sich die Strömungsgeschwindigkeit bei gleichbleibendem Volumenstrom. Berechne die Strömungsgeschwindigkeiten für DN 15 und DN 10.

Gegeben:

Volumenstrom $\dot V$ = 33,55 l/h = 0,00000932 m³/s
Rohrquerschnittsfläche $A$ für DN 10 = 0,000123 m²
Rohrquerschnittsfläche $A$ für DN 15 = 0,0002 m²

Gesucht:

Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ für DN 15
Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ für DN 10

Lösung:

Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ für DN 15

$\ \omega=\frac{\dot V}{A} \Longrightarrow \omega=\frac{0,00000932 m^3/s}{0,0002 m^2}=\underline{\underline{0,046 m/s}}$

Die Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ DN 15 beträgt somit 0,046 m/s.

Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ für DN 10

$\ \omega=\frac{\dot V}{A} \Longrightarrow \omega=\frac{0,00000932 m^3/s}{0,000123 m^2}=\underline{\underline{0,076 m/s}}$

Die Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ DN 10 beträgt somit 0,076 m/s.

Fazit

Wie in der Beispielrechnung noch einmal deutlich wird, ändert sich die Strömungsgeschwindigkeit bei der Querschnittsänderung eines Rohres bei konstantem Volumenstrom. Die Strömungsgeschwindigkeit erhöht sich je kleiner der Rohrquerschnitt wird. (Bei gleichem Volumen – das heißt es wird keine Flüssigkeit zu- oder abgenommen).

Nachfolgend habe ich euch noch ein paar Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten zusammengetragen. Anhaltspunkte der Strömungsgeschwindigkeiten in Fernwärmeleitungen sind folgende [Medium: Wasser] – Quelle Recknagel Sprenger:

DN 50: 1,0 m/s
DN 100: 1,4 m/s
DN 150: 1,6 m/s
DN 200: 2,1 m/s
DN 300: 2,5 m/s
≥ DN 500: 3,0 m/s

Im Heizungssystem gelten beispielsweise folgende Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten – Quelle SBZ Monteur:

Hauptverteilleitungen: 0,3 m/s bis 1,0 m/s
Heizkörperanschlussleitungen: 0,5 m/s bis 0,8 m/s

Ich hoffe ich konnte euch mit diesem Beitrag das Kontinuitätsgesetz etwas näher bringen. Wenn ihr Fragen, Anregung oder Kritik habt, freue ich mich auf eure Kommentare.

Liebe Grüße! Martin

Weiterführende Links und Quellen:
SBZ Monteur
Recknagel – Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik
Europa Berufsschule – Kontinuitätsgesetz
Wikipedia – Volumenstrom
Wikipedia – Strömungsgeschwindigkeit

Wenn dir gefällt was du liest, freue ich mich über eine Bewertung oder das Teilen des Beitrags 🙂

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2 Kommentare/Fügen deinen eigenen Kommentar hinzu

Murat3. Dezember 2013 am 15:31 / Antworten ¬
Kleiner Tippfehler in der Formel.
1. Martin Schlobach3. Dezember 2013 am 18:27 / Antworten ¬
  Hallo Murat,
  vielen Dank für deinen Hinweis! Ich habe es geändert. Es muss natürlich $\frac{A_1}{A2}=\frac{\omega_2}{\omega_1}$ heißen.
  Lieben Gruß! Martin