Was ist die Dichte?

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In meinem heutigen Beitrag stelle ich euch die physikalische Größe „Dichte“ vor und zeige anhand eines Beispiels wie ihr mithilfe von Volumen und Masse diese berechnen könnt.

Grundlagen zur Dichte

Die Dichte \rho (rho) gibt das Verhältnis von Masse zum Volumen eines Stoffes an. Dabei ist die Dichte eines Stoffes von der Temperatur und dem Druck abhängig. Die Dichte wird in \frac{g}{cm^3} oder \frac{kg}{m^3} angegeben.

Bei der Erwärmung oder der Druckminderung eines Stoffes dehnt sich dieser aus, das Volumen nimmt zu und die Dichte nimmt ab.
Bei der Abkühlung oder Druckerhöhung eines Stoffes zieht sich dieser zusammen, das Volumen nimmt ab und die Dichte wird größter. Man kann sich also merken:

  • steigende Temperatur: steigendes Volumen, sinkende Dichte
  • sinkende Temperatur: sinkendes Volumen, steigende Dichte
  • steigender Druck: sinkendes Volumen, steigende Dichte
  • sinkender Druck: steigendes Volumen, sinkende Dichte
Dichte = \frac{Masse}{Volumen}\rho=\frac{m}{V}

Anomalie des Wassers

Eine Ausnahme spielt dabei das Wasser. Denn Wasser hat seine höchste Dichte bei 4°C. Dieses Phänomen wird auch als die Anomalie des Wassers bezeichnet. Die Dichte des Wassers beträgt bei 4 °C 1 g/cm³. Das heißt 1000 cm³ Wasser (1 Liter) haben eine Masse von 1000 g. Es gilt folgender Zusammenhang:

1000 kg/m³ = 1000 g/l = 1 kg/dm³ = 1 kg/l = 1 g/cm³ = 1 g/ml

Beispielrechnung: Wie berechnet man die Dichte?

Nachfolgen möchte ich euch die Zu- und Abnahme der Dichte an einem Beispiel mit Wasser erklären. Dies hat einen einfachen Grund: In der Gebäudetechnik spielt die Dichte des Wassers eine wichtige Rolle. Die Schwerkraftheizung basiert beispielsweise auf dem Wissen um die Dichte von Wasser.

Dichte Wasser 4 Grad

Abbildung 1: Dichte von Wasser bei 4 Grad Celsius

In dem Wasserbehälter (Abbildung 1) befinden sich genau 1.000 cm³ (1 Liter) Wasser bei einer Wassertemperatur von 4 °C. Die Masse des Wasser beträgt dann 1.000 g. Daraus ergibt sich eine Dichte von roh=1g/cm³

    \[ \ \rho=\frac{m}{V} \Longrightarrow \roh=\frac{1.000 g}{1.000 cm^3}=\underline{\underline{1\frac{g}{cm^3}}} \]

Dichte Wasser 85 Grad Celsius

Abbildung 2: Dichte von Wasser bei 85 Grad Celsius

Wenn das Wasser nun auf 85 °C erwärmt wird (Abbildung 2), dehnt sich das Wasser aus, verändert sein Volumen, seine Dichte und seine Masse. Die Dichte von Wasser beträgt laut Tabellenbuch (oder auf Wissenschaft-Technik-Ethik.de) bei 85 °C: rho=0,9686 g/cm³.

Die Masse von Wasser bei 85 °C beträgt dann 968,61 g wie in der folgenden Formel nachzuvollziehen ist. Hier haben wir einfach nach m (Masse) umgestellt.

    \[ \ m={\rho}\cdot{V} \]

    \[ \ m={0,9686 \frac{g}{cm^3}}\cdot{1.000 cm^3}=\underline{\underline{968,61 g}} \]

Der Teil des Wassers der sich ausdehnt, fließt in den Überlaufbehälter. Die Überlaufmasse m_{ub} können wir durch einfache Subtraktion ausrechnen:

    \[ \ m_{ub}=1.000g - 968,61g =\underline{\underline{31,39 g}} \]

Das Überlaufvolumen V_{ub} beträgt dann:

    \[ \ V_{ub}=\frac{m_{ub}}{\rho} \Longrightarrow V_{ub}=\frac{31,39 g}{0,9686 \frac{g}{cm^3}} =\underline{\underline{32,41cm^3}} \]

Bei einer Wassertemperatur von 85 °C befinden sich demnach noch immer 1.000 cm³ (1 Liter) Wasser im Wasserbehälter, die Masse beträgt jedoch 968,61 g. Im Überlaufbehälter befinden sich dann 31,39 g oder 32,41 cm³ (32,41 Milliliter) Wasser.

Ich hoffe ich konnte euch mit diesem Beitrag die physikalische Größe „Dichte“ und ihr Verhalten ein wenig näher bringen. Falls ihr Fragen, Anregungen oder Kritik zu diesem Beitrag habt, freue ich mich auf eure Kommentare

Liebe Grüße! Euer Martin

Weiterführende Links und Quellen:
Wikipedia – Dichte
Wikipedia – Dichteanomalie
Wissenschaft Technik Ethik – Wasser und seine Dichte
Sengpielaudio.com – Rechner Dichteeinheiten


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8 Kommentare/Fügen deinen eigenen Kommentar hinzu

  1. Avatar
    Heinrich / Antworten ¬

    Guten Tag,
    ich lese mich wegen eines Problems an meiner neuen Fußbodenheizung schon eine ganze Weile in die Materie ein. Die Artikel sind ok, vllt. etwas „speziell“ für mich, aber verständlich. Danke soweit.
    Ein Fehler ist mir aber doch aufgefallen: im Meßbecher sind sicherlich keine 32,41 m³ … Da wird die Einheit wahrscheinlich cm³ lauten müssen?
    Freundliche Grüße
    F. Heinrich

    1. Avatar
      Martin Schlobach / Antworten ¬

      Hallo Herr Heinrich,
      vielen Dank für den Hinweis! Ich habe es bereits geändert. Was haben Sie denn für ein Problem mit Ihrer Fußbodenheizung?
      Liebe Grüße! Martin Schlobach

  2. Avatar
    Heinrich / Antworten ¬

    Hallo Herr Schlobach,
    die Fußbodenheizung (FBH) funktioniert nicht „gut genug“. Bei der Badrenovierung (11m², Dusche, Badew.) hat der Monteur die FBH (10mm Leitungen) wie von Ihnen beschrieben an das bestehende Leitungssystem angeschlossen. Die Firmen arbeiteten gut zusammen und waren fast pünktlich fertig. Aber wie das so ist, nicht alle denken dabei über ihr Tun nach, darum versuche ich das Problem zu verstehen.

    Die FBH ist am entferntesten Punkt (31m) von der Brennwert-Heizung aus betrachtet dazugeschaltet worden (EWFE Duomat 25, der Chip zur Steuerung hat ein Delta von 15K). Die Heizung ist topfit, die Pumpen (pulsweitenmoduliert) sind auch geprüft. Ein hydraulischer Abgleich für das Haus muß noch gemacht werden, aber alle anderen Thermostate sind zu. Im Bad ist eine kleine Zusatzheizung unter dem Fenster (kv=7) und die wird zügig warm, wenn gewünscht. Die Einstellung bei der FBH ist auf kv=8 für den Raumtermostat. Den Thermostat (steht auf 5) im Kasten bekomme ich los, aber nicht ab, das ist sehr eng (schäm). Aber im Juli wird das eh geprüft.

    Gundsätzlich funktioniert die FBH ja, aber nicht gut genug, denn sie erreicht nicht die notwendige Wärmestromdichte. Zu Beginn sind es nach 1 Stunde 24°C Fußbodenoberflächentemperatur, am Raumende 21° und vor dem Rücklauf 20° und nach einer weiteren Std kommen je ca 2° dazu. Der Raum selber hatte 20°C, draußen waren es 17°C. Der Kessel 63°, Vorl 38-56° und Rückl 23°. Die Pumpe macht Dauerlauf. (Ich habe ein paar Meßreihen 😉 – Try and Error ersetzt Erfahrung und wenn der Monteur mir was erzählt, gibt es ggf kontra.)
    Die Überlegungen sind:
    -„Den Thermostatkasten nochmals anzuschauen“
    -einen Chip mit kleinerem Delta verwenden
    -eine weitere Pumpe in den Rücklauf einzubauen, was technisch möglich wäre. Die wäre dann genauso gesteuert, wie die Vorlaufpumpe.

    Danke für Ihr Interesse,
    freundliche Grüße
    F. Heinrich

    1. Avatar
      Martin Schlobach / Antworten ¬

      Hallo Herr Heinrich,

      es ist schön zu lesen, dass sie sich mit ihrer Heizung auseinandersetzen! Ich wünsche ihnen viel Erfolg bei der Fehlersuche und der Lösung des Problems. Ein hydraulischer Abgleich kann auch Wunder wirken, falls dieser noch nicht gemacht wurde.

      Liebe Grüße!
      Martin Schlobach

  3. Avatar
    Heinrich / Antworten ¬

    Hallo Herr Schlobach,

    zunächst einmal vielen lieben Dank für ihr Interesse auch an den Problemen anderer und die Antwort, ich habe das nicht wirklich erwartet. Die jungen Leute leben heute oft „schneller“, aber nicht unbedingt besser und zufriedener. Ihrer Seite hier vermittelt das eine gewisse Lebendigkeit.

    Die Lösung des Problems obliegt sicher der Firma, deren Rechnung ich noch erwarte. Der Spaß hört aber dann auf, falls die Empfehlung kommt, eine neue Heizung einzubauen, oder den Fußboden im Bad wieder rauszureißen, um einen größeren FBH-Durchmesser zu verlegen. Für diesen Moment möche ich sprachfähig sein.

    Meine beschriebenen Meßreihen habe ich natürlich mit geschlossenen Thermostaten an allen anderen Heizkörpern durchgeführt. Somit entfällt nach meiner Überlegung die Möglichkeit einer Verbesserung allein durch einen hydraulischen Abgleich, da die Meßbedingungen bestmöglich waren.

    Vielleicht kann eine Zusatzpumpe Wunder wirken? (Im Rücklauf an der Heizung und gesteuert, wie die Vorlaufpumpe oder im Vorlauf der FBH, der aus der Vorwandinstallation für den WC kommt.

    Für Hinweise über bestehende Möglichkeiten / Alternativen bin ich natürlich stets dankbar.

    Freundliche Grüße
    F. Heinrich

    1. Avatar
      Martin Schlobach / Antworten ¬

      Hallo Herr Heinrich,

      hier gibt es vielleicht in der Tat eine Lösung für Sie. Der Pumpenhersteller Wilo hat 2009 das dezentrale Pumpensystem „GENIAX“ auf den Markt gebracht. „GENIAX“ funktioniert folgendermaßen: Jede Heizfläche wird mittels Miniaturpumpe mit der benötigten Wassermenge versorgt. Dadurch können Thermostatventile entfallen.

      Seit kurzem gibt es auch eine Einzellösung für unterversorgte Heizflächen mit dem Namen „Wilo Heatfixx“, welche auf diesem Prinzip basiert. Das Nachrüstset wurde als alleinstehende Anwendung für unterversorgte Heizflächen entwickelt. Es besteht aus einer Minipumpe Pumpe, Elektronikbox und Funk-Raumtemperaturregler. Weitere Informationen finden Sie hier:
      Wilo Heatfixx – Produktflyer für SHK-Fachhandwerker
      Produktdokumentation Wilo Heatfixx

      Vielleicht ist das eine Möglichkeit zur Problembeseitigung.

      Liebe Grüße! Martin Schlobach

  4. Avatar
    Heinrich / Antworten ¬

    Herzlichen Dank, Herr Schlobach,

    Sie glauben ja nicht, mit welcher Freude ich das gelesen habe.
    Immerhin gibt es eine Möglichkeit.

    Freundliche Grüße
    F. Heinrich

    1. Avatar
      Martin Schlobach / Antworten ¬

      Hallo Herr Heinrich, sehr gerne! Sie können mich auch gerne über die Optimierung auf dem Laufenden halten.
      Liebe Grüße! Martin Schlobach

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