Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit

von Martin Schlobach | Aktualisiert am 17.10.2024 | 26 Kommentare

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In diesem Artikel stelle ich euch als weitere physikalische Größen Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit vor und zeige euch anhand von zwei Beispielen, wie ihr diese berechnen könnt.

Inhaltsverzeichnis

1 Der Volumenstrom
2 Die Strömungsgeschwindigkeit
3 Beispielrechnungen
- 3.1 Beispielrechnung – Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit
- 3.2 Beispielrechnung – Volumenstrom für Heizkörper berechnen
4 Fazit

Der Volumenstrom

Der Volumenstrom ( $\dot V$ ) gibt an, wie viel Volumen (V) eines Stroffes (zum Beispiel ein Gas oder eine Flüssigkeit) in einer bestimmten Zeitspanne (t) durch ein Rohr fließt oder einen Kanal strömt. In der Gebäudetechnik könnten demnach folgende Fragen gestellt werden:

„Wie viel Heizungswasser fließt in einer bestimmten Zeit durch ein Heizungssystem?“

„Wie viel Luft strömt in einer bestimmten Zeit durch ein Lüftungsnetz?“

Da Wasser und Luft in der Gebäudetechnik die Wärmeträger sind und Wärme transportieren, ist der Volumenstrom eine wichtige Größe zur Berechnung des Wärmestroms. Über den Volumenstrom lässt sich somit berechnen, wie viel Wärme zu einem Raum transportiert werden muss, damit dieser die gewünschte Raumtemperatur hält. Die Einheit des Volumenstroms ist Kubikmeter pro Stunde (m³/h) oder Liter pro Stunde (l/h).

Darstellung Volumenstrom — Darstellung des Volumenstroms

Den Volumenstrom könnt ihr mithilfe des Volumens (V) und der Zeit (t) oder mit der Rohrquerschnittsfläche (A) und der Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ (klein Omega) berechnen. Die nachfolgenden Formeln geben dafür einen Überblick:

Volumenstrom = Volumen / Zeit

$\boxed{\dot V=\frac{V}{t}$}$

Volumenstrom = Rohrquerschnittsfläche * Strömungsgeschwindigkeit

$\boxed{\dot V=A \cdot \omega$}$

Volumenstrom in der Gebäudetechnik – eine wichtige Größe

Der Volumenstrom ist eine der wichtigsten Größen in der Gebäudetechnik und lässt sich auch über den Wärmestrom $\dot Q$ , die spezifische Wärmekapazität (c), die Dichte ( $\rho$ – klein roh) und die Temperaturdifferenz ( $\Delta\vartheta$ delta Theta) berechnen.

Hinweis: Die nachfolgende Formel ist eine der wichtigsten Formeln in der Gebäudetechnik und auch für den hydraulischen Abgleich wichtig, wie ihr im fünften Schritt der Serie zum „Hydraulischen Abgleich selber machen“ sehen könnt.

Volumenstrom = Wärmestrom / Dichte * spez. Wärmekapazität * Temperaturdifferenz

$\boxed{\dot V=\frac{\dot Q} {\rho \cdot c \cdot \Delta\vartheta}}$

Tipp: Die spezifische Wärmekapazität c und die Dichte $\rho$ von Luft und Wasser lassen sich nicht immer einfach merken. Zur Vereinfachung könnt ihr aus der spezifischen Wärmekapazität und der Dichte von Luft und Wasser zwei Faktoren ableiten, die euch das Rechnen erleichtern. Diese Faktoren könnt ihr nutzen, da sich diese Werte für Wasser und Luft in bestimmten Temperaturbereichen nur geringfügig ändern. Nachfolgend findet ihr die Faktoren für Wasser und Luft hergeleitet.

Vereinfachung: Faktor für das Medium Wasser

Die Dichte von Wasser ist bei 20 °C rund 1.000 kg/m³. Ihr könnt diesen Wert vereinfacht für den Temperaturbereich von 0 bis 100 °C verwenden. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist c = 4.182 J/(kg*K) = 0,00116 kWh/(kg*k).

Der Faktor für das Medium Wasser ergibt sich aus dem Produkt aus spezifischer Wärmekapazität und der Dichte von Wasser, wie in der nachfolgenden Berechnung zu sehen ist.

$\boxed{0,00116 \frac{kWh} {kg \cdot K} \cdot 1.000 \frac{kg} {m³} = 1,16 \frac{kWh} {m³ \cdot K} = 1,16 \frac{Wh} {l \cdot K}}$

Da sich die Einheiten in der Formel zum Volumenstrom herauskürzen, könnt ihr den Faktor 1,16 einheitenlos für die Dichte und die spezifische Wärmekapazität einsetzten. Die Formeln zur Berechnung des des Volumenstroms mit dem Faktor für das Medium Wasser sehen wie folgt aus. Der Faktor ist 1,16 oder der Kehrwert 0,86.

$\boxed{\dot V=\frac{\dot Q} {1,16 \cdot \Delta\vartheta} = 0,86 \cdot \frac{\dot Q} {\Delta\vartheta} [l/h]}$

Vereinfachung: Faktor für das Medium Luft

Die Dichte von Luft ist bei 20 °C rund 1,2 kg/m³. Ihr könnt diesen Wert vereinfacht für den Temperaturbereich von -20 bis 30 °C verwenden. Die spezifische Wärmekapazität von Luft ist c = 1.005 J/(kg*K) = 0,000273 kWh/(kg*k).

Der Faktor für das Medium Wasser ergibt sich aus dem Produkt aus spezifischer Wärmekapazität und der Dichte von Wasser, wie in der nachfolgenden Berechnung zu sehen ist.

$\boxed{0,000273 \frac{kWh} {kg \cdot K} \cdot 1,2 \frac{kg} {m³} = 0,00033 \frac{kWh} {m³ \cdot K} = 0,33 \frac{Wh} {l \cdot K}}$

Da sich die Einheiten in der Formel zum Volumenstrom herauskürzen, könnt ihr den Faktor 0,33 einheitenlos für die Dichte und die spezifische Wärmekapazität einsetzten. Die Formeln zur Berechnung des Volumenstroms mit dem Faktor für das Medium Wasser sehen wie folgt aus. Der Faktor ist 0,33 oder der Kehrwert 3,03.

$\boxed{\dot V=\frac{\dot Q} {0,33 \cdot \Delta\vartheta} = 3,03 \cdot \frac{\dot Q} {\Delta\vartheta} [m³/h]}$

Die Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit wird in der Literatur verschieden angegeben. Sie ist unter den Bezeichnungen $\omega$ (klein Omega), $v$ und $c$ bekannt. Ich habe mich für das kleine Omega $\omega$ entschieden. Die Strömungsgeschwindigkeit, oder auch Fließgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit einer Strömung an. Die Einheit ist Meter pro Sekunde $\frac{m}{s}$ .

Strömungsgeschwindigkeit = Volumenstrom / Rohrquerschnittsfläche

$\boxed{\omega=\frac{\dot V}{A}}$

Beispielrechnungen

Um die Thematik etwas besser zu verstehen, zeige ich euch in den folgenden Beispielrechnungen, wie ihr die Formeln anwenden könnt.

Beispielrechnung – Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit

Aufgabe:

In einem mittelschweren Rohr mit der Nennweite DN 15 (nach DIN EN 10255) sollen 7 Liter Wasser in einem Zeitraum von einer Minute befördert werden.

Welcher Volumenstrom ergibt sich bei den gegebenen Werten in der Einheit m³/h?
Wie groß ist die Rohrquerschnittsfläche in m²?
Welche Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch in der Einheit m/s?

Gegeben:

mittelschweres Rohr, Nennweite: DN 15 nach DIN EN 10255
Zeit: t = 1 min
Volumen: V = 7 l

Gesucht:

Volumenstrom $\dot V$ in m³/h
Rohrquerschnittsfläche $A$ in m²
Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ (klein Omega) in m/s

Lösung:

Volumenstrom $\dot V$

Zunächst berechnen wir den Volumenstrom mit der folgenden Formel und setzen anschließend die gegebenen Werte ein.

$\ \dot V=\frac{V}{t} =\frac{7l}{1min}=\underline{\underline{7 l/min}}$

Da der Volumenstrom in der Einheit m³/h gefordert wird, muss das Ergebnis noch umgerechnet werden.

Wichtig: Zur Umrechnung in Kubikmeter/Stunde bzw. in Liter/Minute oder Liter/Sekunde gilt Folgendes:

1 Kubikmeter = 1000 Liter
1 Sunde = 60 Minuten ⇨ 60 / 1000 = 0,06
1 Stunde = 3600 Sekunden ⇨ 3600 / 1000 = 3,6

1 Kubikmeter/Stunde [m³/h] = 16,67 Liter/Minute [l/min]
⇨ Divisor zur Umrechnung: 0,06 ⇨ x m³/h / Divisor = y l/min
1 Liter/Minute [l/min] = 0,06 Kubikmeter/Stunde [m³/h]
⇨ Divisor zur Umrechnung: 16,67 ⇨ x l/min / Divisor = y m³/h

1 Kubikmeter/Stunde [m³/h] = 0.278 Liter/Sekunde [l/s]
⇨ Divisor zur Umrechnung: 3,6 ⇨ x m³/h / Divisor = y l/s
1 Liter/Sekunde [l/s] = 3.6 Kubikmeter/Stunde [m³/h]
⇨ Divisor zur Umrechnung: 0.278 ⇨ x l/s / Divisor = y m³/h

$\ \dot V=\frac{7l/min}{16,67} =\underline{\underline{0,42 m^3/h}}$

Der Volumenstrom $\dot V$ beträgt somit 0,42 m³/h.

Rohrquerschnittsfläche $A$

Im nächsten Schritt berechnen wir die Rohrquerschnittsfläche $A$ , welche mit Pi ( $\pi$ ) und dem Radius $r$ des Rohres ermittelt wird.

Um den Innendurchmesser $d$ sowie den daraus resultierenden Radius $r$ eines mittelschweren Rohres von DN 15 zu ermitteln, müssen wir in eine Umrechnungstabelle schauen (oder ihr kennt die Werte auswendig). Hier hilft ein Blick in die DIN EN 10255 oder in die Nennweitentabellen von Wikipedia und Haustechnikdialog.

Die Nennweite DN 15 hat demnach einen Innendurchmesser von $d$ = 16 mm = 1,6 cm. Der Radius, welcher sich aus $r = \frac{d}{2}$ ergibt ist dann 0,8 cm.

Wir verwenden dazu folgende Formel und setzen die gegebenen Werte ein:

$\ A=\pi \cdot r^2 =\pi \cdot (0,008 m)^2=\underline{\underline{0,0002 m^2}}$

Die Rohrquerschnittsfläche beträgt somit 0,0002 m².

Strömungsgeschwindigkeit $\omega$

Zunächst rechnen wir den Volumenstrom von m³/h in m³/s um, da das Endergebnis der Strömungsgeschwindigkeit in m/s angegeben werden soll. Hier wird nicht der Divisor 3,6 verwendet sondern 3.600, da Kubikmeter erhalten bleiben und nicht in Liter umgerechnet werden (1 Stunde = 3600 Sekunden).

$\ \frac{0,42 m^3/h}{3600}=\underline{\underline{0,0001166 m^3/s}}$

Die berechneten Ergebnisse können wir nun in die folgende Formel eintragen und erhalten die Strömungsgeschwindigkeit.

$\ \omega=\frac{\dot V}{A} =\frac{0,0001166 m^3/s}{0,0002 m^2}=\underline{\underline{0,58 m/s}}$

Die Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ beträgt somit 0,58 m/s.

Beispielrechnung – Volumenstrom für Heizkörper berechnen

In der zweiten Beispielrechnung berechnen wir den Volumenstrom für einen Heizkörper. Es ist wichtig diesen zu kennen, um eine Voreinstellung für den hydraulischen Abgleich am Heizkörper vornehmen zu können.

Aufgabe:

Ein Raum hat eine Raumheizlast von 850 W und einen installierten Heizkörper mit einer Heizleistung von 900 W bei Systemtemperaturen von 75/55/22. Das Anschlussrohr zum Heizkörper hat die Nennweite DN 10.

Wird die Raumheizlast oder die maximale Heizkörperleistung für die Berechnung des Volumenstroms verwendet?
Wie viel Liter Wasser pro Stunde benötigt der Heizkörper, um den Raum bei einer Normaußentemperatur von -14 °C auf einer Raumtemperatur von 22 °C zu halten?
Wie groß ist die Rohrquerschnittsfläche in m²?
Welche Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch in der Einheit m/s?

Wichtig: Zur Berechnung des Heizkörpervolumenstroms benötigen wir neben dem Wärmestrom $\dot Q$ die Temperaturspreizung $\Delta\vartheta$ und den Faktor aus der Dichte von Wasser $\rho$ und der spezifischen Wärmekapazität von Wasser $c$

Gegeben:

Raumheizlast $\Phi_{HL,i}$ = 850 W
Heizkörperleistung $\dot Q$ = 900 W bei 75/55/22
Temperaturspreizung bei 75/55: $\Delta\vartheta$ = 20 K
Faktor aus Dichte und spez. Wärmekapazität: 0,86

Gesucht:

Verwendete Leistung
Volumenstrom in l/h
Rohrquerschnittsfläche in m²?
Strömungsgeschwindigkeit in m/s

Lösung:

Welche Leistungsangabe wird verwendet?

Es kommt darauf an. Man kann theoretisch mit beiden Leistungsangaben den Volumenstrom berechnen. Da wir jedoch einen optimalen und energieeffizienten Betrieb der Heizungsanlage anstreben, ist es empfehlenswert, mit der Raumheizlast $\Phi_{HL,i}$ zu rechnen.

Dies hat folgenden Grund: Viele Heizkörper in alten und sanierten Gebäuden sind weit überdimensioniert. Würden wir nun mit der überdimensionierten Heizkörperleistung den Volumenstrom berechnen, würden wir dem Raum mehr Energie zuführen, als dieser nach berechneter Raumheizlast benötigt.

Sollte der Heizkörper hingegen zu klein sein und eine geringere Leistung aufweisen als die berechnete Raumheizlast, wäre es wenig sinnvoll, mit der Heizkörperleistung zu rechnen, da der Raum unterversorgt wäre. Maßgebend für einen optimalen und effizienten Betrieb ist somit die Raumheizlast.

Volumenstrom $\dot V$

Die Fragen zur Normaußentemperatur und zur Raumtemperatur sind vielleicht etwas verwirrend, jedoch einfacher erklärt als gedacht. Die Raumheizlast von 850 W wird mit Hilfe der Gebäudephysik, der vor Ort herrschenden Normaußentemperatur und der gewünschten Raumtemperatur berechnet. Ich empfehle euch dafür meinen Beitrag zur Heizlastberechnung.

Wir können den Volumenstrom also ohne Probleme mit den gegebenen Werten berechnen. Zur Berechnung des Volumenstroms für den Heizkörper verwenden wir die folgende Formel:

$\dot V= 0,86 \cdot \frac{\dot Q} {\Delta\vartheta}$

Mit dieser Formel können wir nun den Volumenstrom berechnen und die gegebenen Werte einsetzen.

$\dot V= 0,86 \cdot \frac{850 W} {20K}= \underline{\underline{36,55\frac{l}{h}}}$

Der Volumenstrom $\dot V$ für den gegebenen Heizkörper beträgt somit 36,55 l/h.

Rohrquerschnittsfläche $A$

Die Rohrquerschnittsfläche können wir wie in der ersten Beispielrechnung ermitteln:

Die Nennweite DN 10 hat einen Innendurchmesser von $d$ = 12,5 mm = 1,25 cm. Der Radius, welcher sich aus $r = \frac{d}{2}$ ergibt ist dann 0,625 cm.

Wir verwenden dazu folgende Formel und setzen die gegebenen Werte ein:

$\ A=\pi \cdot r^2 =\pi \cdot (0,00625 m)^2=\underline{\underline{0,000123 m^2}}$

Die Rohrquerschnittsfläche beträgt somit 0,000123 m².

Strömungsgeschwindigkeit $\omega$

Die Strömungsgeschwindigkeit können wir wie in der ersten Beispielrechnung ermitteln:

Zunächst rechnen wir den Volumenstrom von l/h in m³/h und anschließend in m³/s um, da das Endergebnis der Strömungsgeschwindigkeit in m/s angegeben werden soll.

$\ \frac{36,55 l/h}{1000}=\underline{\underline{0,03655 m^3/h}}$

$\ \frac{0,03655 m^3/h}{3600}=\underline{\underline{0,00001015 m^3/s}}$

Die berechneten Ergebnisse können wir nun in die folgende Formel eintragen und erhalten die Strömungsgeschwindigkeit.

$\ \omega=\frac{\dot V}{A} =\frac{0,00001015 m^3/s}{0,000123 m^2}=\underline{\underline{0,0825m/s}}$

Die Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ im Anschlussrohr zum Heizkörper beträgt somit 0,0825 m/s.

Fazit

Ich hoffe, mit diesen Beispielrechnungen konnte ich euch die Materie etwas näher bringen. Ich empfehle euch jetzt den Artikel zum Kontinuitätsgesetzt zu lesen, da dieser die Besonderheiten vom Verhalten des Volumenstroms und der Strömungsgeschwindigkeit bei der Änderung des Rohrdurchmessers erklärt.

Wenn ihr Fragen, Anregung oder Kritik habt, freue ich mich auf eure Kommentare.

Viele Grüße, Martin

Weiterführende Links und Quellen:
Wikipedia – Volumenstrom
Wikipedia – Strömungsgeschwindigkeit

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