Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit

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In diesem Artikel stelle ich euch als weitere physikalische Größen den Volumenstrom und die Strömungsgeschwindigkeit vor und zeige euch anhand von zwei Beispielen, wie ihr diese berechnen könnt.

Der Volumenstrom

Der Volumenstrom Q oder \dot V gibt an wie viel Volumen V eines Gases oder einer Flüssigkeit in einer bestimmten Zeitspanne t durch ein Rohr fließt. Auf ein Heizungssystem bezogen wird also die Frage gestellt:

„Wie viel Heizungswasser fließt in einer bestimmten Zeit durch ein Heizungssystem?“

Diese Frage wird in der Thermodynamik gestellt, weil der Volumenstrom eine wichtige Größe zur Berechnung der Heizleistung eines Heizkörpers ist. Die Einheit des Volumenstroms ist Kubikmeter pro Stunde \frac{m^3}{h}.

Darstellung Volumenstrom

Darstellung des Volumenstroms

Berechnen kann man den Volumenstrom mit Hilfe des Volumens und der Zeit, mit der Rohrquerschnittsfläche A und der Strömungsgeschwindigkeit \omega (klein Omega), aber auch mit dem Wärmestrom \dot Q, der spezifischen Wärmekapazität c, der Dichte \rho und der Temperaturdifferenz \Delta\vartheta. Die Nachfolgenden Formeln geben dir dafür einen Überblick:

Volumenstrom = Volumen / Zeit\dot V=\frac{V}{t}
Volumenstrom = Rohrquerschnittsfläche * Strömungsgeschwindigkeit\dot V=A \cdot \omega
Volumenstrom = Dichte / spez. Wärmekapazität * Dichte * Temperaturdifferenz\dot V=\frac{\dot Q} {\rho \cdot c \cdot \Delta\vartheta}

Die Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit wird in der Literatur verschieden angegeben. Sie ist unter den Bezeichnungen \omega (klein Omega), v und c bekannt. Ich habe mich für das kleine Omega \omega entschieden. Die Strömungsgeschwindigkeit, oder auch Fließgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit einer Strömung an. Die Einheit ist Meter pro Sekunde \frac{m}{s}.

Strömungsgeschwindigkeit = Volumenstrom / Rohrquerschnittsfläche\omega=\frac{\dot V}{A}

Beispielrechnungen

Um die Thematik etwas besser zu verstehen, zeige ich euch in den folgenden Beispielrechnungen, wie ihr die Formeln anwenden könnt.

1. Beispielrechnung – Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit

Aufgabe:

In einem mittelschweren Rohr mit der Nennweite DN 15 (nach DIN EN 10255) sollen 7 Liter Wasser in einem Zeitraum von einer Minute befördert werden.

  • Welcher Volumenstrom ergibt sich bei den gegebenen Werten in der Einheit m³/h?
  • Wie groß ist die Rohrquerschnittsfläche in m²?
  • Welche Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch in der Einheit m/s?

Gegeben:

  • mittelschweres Rohr, Nennweite: DN 15 nach DIN EN 10255
  • Zeit: t = 1 min
  • Volumen: V = 7 l

Gesucht:

  • Volumenstrom  \dot V in m³/h
  • Rohrquerschnittsfläche A in m²
  • Strömungsgeschwindigkeit  \omega (klein Omega) in m/s

Lösung:

Volumenstrom \dot V: Zunächst berechnen wir den Volumenstrom mit der folgenden Formel und setzen anschließend die gegebenen Werte ein.

    \[ \ \dot V=\frac{V}{t} \Longrightarrow \dot V=\frac{7l}{1min}=\underline{\underline{7 l/min}} \]

Da der Volumenstrom in der Einheit m³/h gefordert wird, muss das Ergebnis noch umgerechnet werden.

Wichtig: Zur Umrechnung in Kubikmeter/Stunde bzw. in Liter/Minute oder Liter/Sekunde gilt folgendes:

1 Kubikmeter = 1000 Liter
1 Sunde = 60 Minuten -> 60 / 1000 = 0,06
1 Stunde = 3600 Sekunden -> 3600 / 1000 = 3,6

1 Kubikmeter/Stunde [m³/h] = 16,666666667 Liter/Minute [l/min]
-> Divisor zur Umrechnung: 0,06 -> x m³/h / Divisor = y l/min
1 Liter/Minute [l/min] = 0,06 Kubikmeter/Stunde [m³/h]
-> Divisor zur Umrechnung: 16,666666667 -> x l/min / Divisor = y m³/h

1 Kubikmeter/Stunde [m³/h] = 0.2777777778 Liter/Sekunde [l/s]
-> Divisor zur Umrechnung: 3,6 -> x m³/h / Divisor = y l/s
1 Liter/Sekunde [l/s] = 3.6 Kubikmeter/Stunde [m³/h]
-> Divisor zur Umrechnung: 0.2777777778 -> x l/s / Divisor = y m³/h

    \[ \ \dot V=\frac{7l/min}{16,666666667} =\underline{\underline{0,42 m^3/h}} \]

Der Volumenstrom \dot V beträgt somit 0,42 m³/h.

Rohrquerschnittsfläche A: Im nächsten Schritt berechnen wir die Rohrquerschnittsfläche A, welche mit Pi (\pi) und dem Radius r des Rohres ermittelt wird.

Um den Innendurchmesser d sowie den daraus resultierenden Radius r eines mittelschweren Rohres von DN 15 zu ermitteln, müssen wir in eine Umrechnungstabelle schauen (oder ihr kennt die Werte auswendig). Hier hilft ein Blick in die DIN EN 10255 oder in die Nennweitentabellen von Wikipedia und Haustechnikdialog.

Die Nennweite DN 15 hat demnach einen Innendurchmesser von d = 16 mm = 1,6 cm. Der Radius, welcher sich aus r = \frac{d}{2} ergibt ist dann 0,8 cm.

Wir verwenden dazu folgende Formel und setzen die gegebenen Werte ein:

    \[ \ A=\pi \cdot r^2 \Longrightarrow A=\pi \cdot (0,008 m)^2=\underline{\underline{0,0002 m^2}} \]

Die Rohrquerschnittsfläche beträgt somit 0,0002 m².

Strömungsgeschwindigkeit \omega: Zunächst rechnen wir den Volumenstrom von m³/h in m³/s um, da das Endergebnis der Strömungsgeschwindigkeit in m/s angegeben werden soll. Hier wird nicht der Divisor 3,6 verwendet sondern 3.600, da Kubikmeter erhalten bleiben und nicht in Liter umgerechnet werden (1 Stunde = 3600 Sekunden).

    \[ \ \frac{0,42 m^3/h}{3600}=\underline{\underline{0,0001166 m^3/s}} \]

Die berechneten Ergebnisse können wir nun in die folgende Formel eintragen und erhalten die Strömungsgeschwindigkeit.

    \[ \ \omega=\frac{\dot V}{A} \Longrightarrow \omega=\frac{0,0001166 m^3/s}{0,0002 m^2}=\underline{\underline{0,58 m/s}} \]

Die Strömungsgeschwindigkeit \omega beträgt somit 0,58 m/s.

2. Beispielrechnung – Volumenstrom für Heizkörper berechnen

In der zweiten Beispielrechnung berechnen wir den Volumenstrom für einen Heizkörper. Es ist wichtig diesen zu kennen, um eine Voreinstellung für den hydraulischen Abgleich am Heizkörper vornehmen zu können.

Aufgabe:

Ein Raum hat eine Raumheizlast von 850 W und einen installierten Heizkörper mit einer Heizleistung von 900 W bei Systemtemperaturen von 75/55/22. Das Anschlussrohr zum Heizkörper hat die Nennweite DN 10.

  • Wird die Raumheizlast oder die maximale Heizkörperleistung für die Berechnung des Volumenstroms verwendet?
  • Wie viel Liter Wasser pro Stunde benötigt der Heizkörper, um den Raum bei einer Normaußentemperatur von -14 °C auf einer Raumtemperatur von 22 °C zu halten?
  • Wie groß ist die Rohrquerschnittsfläche in m²?
  • Welche Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch in der Einheit m/s?

Wichtig: Zur Berechnung des Heizkörpervolumenstroms benötigen wir neben dem Wärmestrom \dot Q auch die Dichte von Wasser \rho, die spezifische Wärmekapazität von Wasser c und die Temperaturspreizung \Delta\vartheta.

Gegeben:

  • Raumheizlast \Phi_{HL,i} = 850 W
  • Heizkörperleistung \dot Q = 900 W bei 75/55/22
  • Temperaturspreizung bei 75/55: \Delta\vartheta = 20 K
  • spezifische Wärmekapazität: c = 1,16\frac{Wh}{kg\cdot K}
  • Dichte: \rho = 1\frac{kg}{l}

Gesucht:

  • Verwendete Leistung
  • Volumenstrom in l/h
  • Rohrquerschnittsfläche in m²?
  • Strömungsgeschwindigkeit in m/s

Lösung:

Welche Leistungsangabe wird verwendet?: Es kommt darauf an. Man kann theoretisch mit beiden Leistungsangaben den Volumenstrom berechnen. Da wir jedoch einen optimalen und energieeffizienten Betrieb der Heizungsanlage anstreben, ist es empfehlenswert mit der Raumheizlast \Phi_{HL,i} zu rechnen.

Dies hat folgenden Grund: viele Heizkörper in alten und sanierten Gebäuden sind weit überdimensioniert. Würden wir nun mit der überdimensionierten Heizkörperleistung den Volumenstrom berechnen, würden wir dem Raum mehr Energie zuführen als dieser nach berechneter Raumheizlast benötigt.

Sollte der Heizkörper hingegen zu klein sein und eine geringere Leistung aufweisen als die berechnete Raumheizlast, wäre es wenig sinnvoll mit der Heizkörperleistung zu rechnen, da der Raum unterversorgt wäre. Maßgebend für einen optimalen und effizienten Betrieb ist somit die Raumheizlast.

Volumenstrom \dot V: Die Fragen zur Normaußentemperatur und zur Raumtemperatur sind vielleicht etwas verwirrend, jedoch einfacher erklärt als gedacht. Die Raumheizlast von 850 W wird mit Hilfe der Gebäudephysik, der vor Ort herrschenden Normaußentemperatur und der gewünschten Raumtemperatur berechnet. Ich empfehle euch dafür meinen Beitrag zur Heizlastberechnung.

Wir können den Volumenstrom also ohne Probleme mit den gegebenen Werten berechnen. Zur Berechnung des Volumenstroms für den Heizkörper verwenden wir die folgende Formel:

    \[ \dot V=\frac{\dot Q} {\rho \cdot c \cdot \Delta\vartheta} \]

Um nachzuvollziehen wie sich die Einheit l/h ergibt, könnt ihr nachfolgend die Einheiten der jeweils gegebenen Größen kürzen.

    \[ \dot V=\frac{W \cdot kg \cdot K \cdot l}{Wh \cdot kg \cdot K} = \frac{l}{h} \]

In vereinzelten Formelsammlungen wird die oben genannte Formel für den Volumenstrom mit dem Faktor 0,86 dargestellt. Der Faktor 0,86 beinhaltet die Konstanten der spezifische Wärmekapazität sowie der Dichte von Wasser und ergibt sich folgendermaßen:

    \[ \frac{1 kg \cdot K \cdot l} {1,16 Wh \cdot 1kg} = 0,86 \frac{K \cdot l}{Wh} \]

Wir können die Formel ebenfalls vereinfachen und verwenden anstelle der Dichte und der spezifischen Wärmekapazität für Wasser den Faktor 0,86:

    \[ \dot V= 0,86  \cdot \frac{\dot Q} {\Delta\vartheta} \]

Mit dieser Formel können wir nun den Volumenstrom berechnen und die gegebenen Werte einsetzen.

    \[ \dot V= 0,86  \cdot \frac{850 W} {20K}= \underline{\underline{36,55\frac{l}{h}}} \]

Der Volumenstrom \dot V für den gegebenen Heizkörper beträgt somit 33,55 l/h.

Rohrquerschnittsfläche A : Die Rohrquerschnittsfläche können wir wie in der ersten Beispielrechnung ermitteln:

Die Nennweite DN 10 hat einen Innendurchmesser von d = 12,5 mm = 1,25 cm. Der Radius, welcher sich aus r = \frac{d}{2} ergibt ist dann 0,625 cm.

Wir verwenden dazu folgende Formel und setzen die gegebenen Werte ein:

    \[ \ A=\pi \cdot r^2 \Longrightarrow A=\pi \cdot (0,00625 m)^2=\underline{\underline{0,000123 m^2}} \]

Die Rohrquerschnittsfläche beträgt somit 0,000123 m².

Strömungsgeschwindigkeit \omega : Die Strömungsgeschwindigkeit können wir wie in der ersten Beispielrechnung ermitteln:

Zunächst rechnen wir den Volumenstrom von l/h in m³/h und anschließend in m³/s um, da das Endergebnis der Strömungsgeschwindigkeit in m/s angegeben werden soll.

    \[ \ \frac{33,55 l/h}{1000}=\underline{\underline{0,03355 m^3/h}} \]

    \[ \ \frac{0,03355 m^3/h}{3600}=\underline{\underline{0,00000932 m^3/s}} \]

Die berechneten Ergebnisse können wir nun in die folgende Formel eintragen und erhalten die Strömungsgeschwindigkeit.

    \[ \ \omega=\frac{\dot V}{A} \Longrightarrow \omega=\frac{0,00000932 m^3/s}{0,000123 m^2}=\underline{\underline{0,076 m/s}} \]

Die Strömungsgeschwindigkeit \omega im Anschlussrohr zum Heizkörper beträgt somit 0,076 m/s.

Fazit

Ich hoffe mit diesen Beispielrechnungen konnte ich euch die Materie etwas näher bringen. Ich empfehle euch nun den Artikel zum Kontinuitätsgesetzt zu lesen, da dieser die Besonderheit vom Verhalten des Volumenstroms und der Strömungsgeschwindigkeit bei der Änderung des Rohrdurchmessers erklärt.

Weitere Informationen zum Volumenstrom und zur Strömungsgeschwindigkeit erhaltet Ihr auf den folgenden Seiten.

Weiterführende Links und Quellen:
Wikipedia – Volumenstrom
Wikipedia – Strömungsgeschwindigkeit

Wenn ihr Fragen, Anregung oder Kritik habt, freue ich mich auf eure Kommentare.

Liebe Grüße, Martin


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1 Kommentar/Fügen deinen eigenen Kommentar hinzu

  1. Bauer Franz / Antworten ¬

    Sehr geehrte Damen und Herren,
    vielleicht kann mir auf diesem Weg jemand helfen.?
    Ich habe für ein Heizsystem den benötigten Volumenstrom errechnet wie z.B. für einen Fußboden Heizkreis Verteiler, der Verteiler benötigt 323l/h wie kann ich nun errechnen welch Rohrgröße ich verwenden muss um diesen Wert zu erlangen?
    Bei dem Rohr handelt es sich um ei Kupferrohr.
    Mit freundlichen Grüßen.
    Bauer Franz

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